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- 第一章 MATLAB簡介
- 第二章 矩陣製作
- 第三章 程式結構與設計
- 第四章 內建函數
- 第五章 資料結構
- 第六章 自訂函數
- 第七章 資料之輸出入
- 第八章 多項式之應用
- 第九章 繪圖
- 第十章 聯立方程式解
- 第十一章 統計與迴歸
- 第十二章 數值法與微積分
- 第十三章 圖形介面
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5/8/09
一般函數有三角函數、矩陣函數及統計函數。有些由於解說之需要，在前文中已有述及。但基本上，其歸類有些也甚為模糊的，只是這種分類也沒多大意義。故讀者參考時，可以前後作對照。三角函數是工程上最為常見的函數，下表將其列入。
4.1.1三角函數
由於三角函數牽涉到角度的單位，以往其輸入參數均以弧度為單位，故應用時須先轉換，令pi等於180度，依此比例計算。新版的應用中，則增加以度數為單位輸出與輸入的型式，因此不必再經過轉換的程序。在函數的名稱上，若輸入為度數，則可使用字尾加"d"的型式，如xxxd是，詳情見表4.1。當然是否必須使用不同的度數為指令，則見仁見智。若考慮新舊版的共通性，仍仍以採用轉換之型式為宜。
表4.1三角函數指令表
表4.1三角函數指令表
指令型式 說明
sin / sind 正弦函數，輸入參數單位為弧度／度數
cos /cosd 餘弦函數，輸入參數單位為弧度／度數
tan /tand 正切函數，輸入參數單位為弧度／度數
cot /cotd 餘切函數，輸入參數單位為弧度／度數
asin / asind 反正弦函數，輸出參數單位為弧度／度數
acos /acosd 反餘弦函數，輸出參數單位為弧度／度數
atan /atand 反正切函數，輸出參數單位為弧度／度數
acot /acotd 反餘切函數，輸出參數單位為弧度／度數
sinh / cosh 超正／餘弦函數
asinh /acosh 反超正／餘弦函數，輸出參數單位為弧度
tanh /coth 超正／餘切函數
atanh /acoth 反超正／餘切函數，輸出參數單位為弧度
atan2 四象限反正切函數，輸出參數單位為弧度
例1. 計算sin(60)之值：
>>sin(60*pi/180) ans = 0.8660 >>sind(60) ans = 0.8660
其結果相同。
例2. 計算sin²(60度)+cos²(60度)之值
例2. 計算sin²(60度)+cos²(60度)之值
>>theta=60*pi/180; >>sin(theta)^2;+cos(theta)^2; ans = 1 >>sind(60)^2;+cosd(60)^2; ans = 1
兩者之結果亦相同。
例3. 計算arctan(1)+arccot(1)之值
>>atan(1)+acot(1) ans = 1.5708 >>atand(1)+acotd(1) ans = 90
前者之單位為弧度，後者為度數，其實兩者所指的角度是相同的。
表4.1中亦列有超函數之計算，這是在許多工程數學常見到的解，其型式近乎雙曲線函數。其定義如下：
表4.1中亦列有超函數之計算，這是在許多工程數學常見到的解，其型式近乎雙曲線函數。其定義如下：
cosh x ={exp(x)+exp(-x)}/2 sinh x ={exp(x)-exp(-x)}/2
若依其定義進行計算，則可利用後節之對數函數配合解決，若直接用超函數表示，則可簡單計算如下：
>>cosh(1)
ans =
1.5431
陣列，矩陣差異
陣列的運算是“對應位置”的元素做運算，與矩陣運算差異甚大，請小心分辨使用時機。
二維陣列又稱為矩陣,行列數相等的矩陣稱變方陣
ex: 陣列乘法
>> a=(0:9)
a = 陣列
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
>> b=(9:-1:0)
b = 陣列
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
>> a.*b % 陣列乘法, a陣列中的元素分別與b陣列中的元素相乘
ans =
0 8 14 18 20 20 18 14 8 0
>> a*b (矩陣乘法)
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.
note:矩陣乘法中a的列數必需等於b的行數
ex: 矩陣乘法
>> a
=
1 2 3
4 5 6
4 5 6
>> b
b =
5 6
7 8
9 10
7 8
9 10
>> a*b
ans =
46 52
109 124
109 124
>> a
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
4 5 6
7 8 9
>> b
b =
4 5 6
7 8 9
1 2 3
7 8 9
1 2 3
>> a*b
ans =
21 27 33
57 72 87
93 117 141
57 72 87
93 117 141
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