小小科學實驗室: 並聯與串聯的阻抗轉換

本文旨在介紹如何在並聯阻抗與串聯阻抗之間作快速轉換，同時也將說明與史密斯圖表 (Smith Chart) 十分類似的轉換頻率函數形成之圖形，此一訣竅對於將變壓器等效電路或濾波器網路簡化為兩個終端裝置很有幫助。圖一顯示並聯電路轉換為串聯電路的轉換等式 (推導過程請見附錄 1)。

若其中一個並聯元件固定，而另一個從斷路轉換為短路，則這些等式會在 Rs/Xs 串聯層形成圓圈。其中的差異可能是由於元件值改變，也可能是因為隨頻率變化的元件阻抗。圖二顯示此差異的範例；X 軸代表串聯電阻，Y 軸代表串聯電抗 (reactancne) 。

其中共有兩個圓圈，一個代表恆定並聯電阻，另一個代表恆定電抗。恆定電阻的線條沿著 X 軸呈現對稱。電抗為近開路(near open circuit)時，阻抗等於並聯電阻。由於電抗降低，曲線路徑沿著圓圈趨近原點，在電感分量(inductive component)時為正，而在電容分量(capacitive component) 時為負。由於電抗降低，曲線趨近零。在並聯電阻 1/2 處，以 X 軸為圓心形成圓圈，其半徑相同。

另外必須注意原點和圓圈上某點相連，所形成的斜率便是電路的Q。 Q最小值出現時，並聯電抗的值增加，而 Q 最大值出現時，並聯電抗的值減少。顯示此圓圈可以表示並聯諧振 (resonant) L-C-R 電路的阻抗。參考恆定並聯 R 曲線，在低頻率下，電感阻抗較小，於原點開始。

隨著頻率上升，阻抗在第一個 1/4 圓圈內為正，直到電容電抗等於諧振電感反應 (X 軸上的 1)。然後，您轉入第二個 1/4 圓圈，並繞圓圈繼續。第二條曲線表示固定電抗和並聯可變電阻的阻抗圓圈。與恆定 R 曲線形狀相同，但以 Y 軸為圓心。

設計人員必須估算電感DC、電阻(DCR)和電容等效串聯電阻(ESR)，對於電源濾波器輸出阻抗影響的程度，如圖三所示。輸出阻抗在諧振時達到最高，因此須先計算出濾波器諧振頻率；然後對電感 DCR 組合和電容 ESR 組合，進行串聯並聯轉換。最後組合三個已並聯的並聯電阻。
例如，若有0 Ohm ESR 的47uF 陶瓷電容，以及50mOhm DCR 的 10 閾輸出電感，諧振頻率為7kHz。在此一頻率下，電感有0.4Ohm 的電抗，得到Q 為 8，而並聯電阻為 3 Ohm。還有一種更快速的方法是將特性阻抗(characteristic impatence)((L/C)0.5) 用於諧振下的電感電抗。